一、概述
我们在开展寿命数据分析工作时（故障数据分析、试验数据分析、质保数据分析等），经常使用威布尔分布进行分析。但是，我们在使用威布尔分析时，经常会发现威布尔分布的形状参数β值有时候计算得到的值小于1，有时候等于1，有时候大于1，甚至β值非常大。此时，我们会有疑问，到底计算结果对不对呢？是否反映了产品的寿命特征呢？是不是数据处理或者数据本身存在问题呢？
二、关于威布尔分布及形状参数β
首先，我们看一下威布尔分布和β值。威布尔分布是可靠性工作中非常常用的一种分布。威布尔分布是20世纪中期，由Waloddi Weibull提出的。由于这个分布扩展性非常好，使用非常广泛。威布尔分布（2参数）的形状参数β，能够有效描述出所分析数据的特点。例如，形状参数β值可以用来描述故障率随着时间的变化。当β小于1时，表示故障率随着时间而降低，即产品还处于一个早期磨合期，通常与早期失效或者由于本身缺陷导致的早期失效相关。当β等于1或者近似于1时，表示故障率不会随着时间的变化而变化，故障的发生是偶然性的。即故障率基本恒定。当β大于1表示故障率随着时间增加，通常故障都是与机械磨损、损耗等相关。
如上所述，由于威布尔分布扩展性非常好，能够有效表示产品的寿命特征，很多企业都使用威布尔分布进行寿命数据分析。特别是用于机械产品的可靠性分析。但是，在进行数据分析时，我们会发现有些产品的寿命数据分析结果中，β参数非常大。此时，我们可能会怀疑是否分析错了？计算得到如此高的β值可能被误认为是产品或者测试过程中某些地方存在问题。为了弄明白为什么形状参数β会有较大差异，不同β值表示产品的可靠性特点有哪些，我们看一下2参数威布尔分布的概率密度函数（PDF）为：
可能直接从概率密度函数公式我们很难直接发现具体问题。我们看一下不同形状参数β值和尺度参数（特征寿命）η值的PDF曲线形状。
威布尔分布的概率密度函数图形我们可以看出，尺度参数相同时，不同形状参数β下的PDF曲线是明显不同的。β值越大，那么PDF曲线形状偏窄，即各样本的失效数据相对集中；反之，形状参数β越小，pdf曲线跨度较大，即失效数据落在的区域较大。
掌握了威布尔分布的概率密度函数曲线特征，我们也大概了解了为什么有时候我们进行寿命数据分析时，有时候得到的β参数较大，有时候较小了。
从威布尔分布的概率密度函数曲线，我们可以知道：威布尔分布形状参数β是表示数据变化特性的度量。β值大，表示数据变化性小。因此，如果β值较大，表明产品将在较小的时间范围内失效。只要这个集中出现的故障时间点，远超过我们设定的目标值，此时，我们可以不必要太过于担心。如果故障时间点集中出现的位置小于我们的目标值，那么就需要进一步分析了。也就是说，我们在寿命数据分析时，得到形状参数β值较大不是问题，只要尺度参数（特征寿命）η的相应值足够高，使得集中出现的故障时间点远离我们的目标值，使得产品实现可接受的总体可靠性，那么形状参数β大则不是问题。
三、对产品可靠性的影响
下面以一些案例说明威布尔分布的形状参数，对于产品可靠性的影响
案例1：轴承寿命数据分析
为验证某轴承的可靠性是否满足设计要求（2000小时，95%置信度，R要求值0.9），开展了轴承可靠性试验，得到该轴承的试验数据之后，将这些输入录入到PosWeibull的寿命分析模块进行分析。计算得到其形状参数β为13.57.该β值相对较大。但是，我们看一下试验数据，故障时间基本集中在2000-2500小时，查看其概率密度函数PDF曲线，显示故障数据相对集中。计算该轴承95%置信度下的可靠度为0.922，满足设计要求。中位寿命值为2343。综合上述计算结果，我们可以通过试验数据判断该产品可靠性满足设计要求。
但是，当我们看到分析得到的β值较大时，我们还是要注意：
（1）β值较大，说明这些产品的故障发生时间较为集中，即产品到达这个时间后磨损会急剧下降。大量产品都会在这个时间段内发生故障；
（2）对于可修复系统，具有高β值的产品实际上更利于维修规划。因为这些产品的故障时间相对集中，可以提高预防性维护计划的效率。这些故障数据的可变性小意味着故障以更“可控”的方式发生，因此可以量化预防性维护的最佳更换间隔。例如，对于预防性维护计划来说，理想的做法是让一个产品在2000小时的运行后才集中出现故障。因此，我们可以将最佳更换时间确定在预期故障之前，即1999小时前。
（3）一般情况下，建议根据企业内部的产品故障数据分析经验，总结相应的β典型值，上下限值。后续可根据这些典型值进行故障数据分析。
(4)当β参数大于1时，我们通常会认为需要进行预防性维修了。即当β大于1时，产品具备磨损、耗损特征了。需要进行预防性维修进行润滑、维修优化等。
四、β值对于可靠性验证试验设计的影响
我们在进行可靠性试验设计时，如果知道产品的寿命服从威布尔分布，我们可以借助威布尔分布的形状参数β值，指导我们如何进行可靠性试验方案设计。关于β值、试验时间、样本数量之间的关系，以及如何进行试验时间、样本数量的优化,我们可以通过下面的公式推导出来。
式中，CL是置信度，已知；t为试验时间；η为尺度参数，我们可以通过威布尔分布的η参数计算公式得到η的表达式，代入上面方程。即可推导出,当n大于ln(1-CL)/ln(R)时，随着β的增加，需要的试验时间也增加；当n小于ln(1-CL)/ln(R)时,随着β增加，试验时间减少。由此，我们可以计算得到临界点，根据这个临界点，我们可以判断β值如何影响试验时间及样本的，即我们可以根据产品的故障特征，进行可靠性试验设计与优化。关于如何进行可靠性试验设计与优化，可以使用PosWeibull的可靠性试验设计功能的参数化二项式法进行设计，计算临界点可以使用非参数化二项式法计算，具体见可靠性验证试验方案设计方法、案例
五、典型产品的β值
球轴承、滚动轴承、滑动轴承、传动带、液压波纹管、螺栓、离合器、磁性离合器、联轴器、联轴节齿轮、液压缸、金属膜片 隔膜橡胶、液压垫圈、油过滤器、齿轮、叶轮泵、机械接头、支撑轴、往复式缸套、螺母、O型弹性环、往复式杆、插销、枢轴、活塞式发动机、润滑油泵、机械密封、离心泵轴、弹簧、振动支座、离心泵耐磨环、往复式压缩机阀等多种机械零部件都有相应的典型β值供参考。若需要了解更多，可咨询我们。